Застосування нерівності Коші при розв'язуванні олімпіадних задач

Матеріал з Wiki
Перейти до: навігація, пошук

Зміст

Назва статті

Застосування нерівності Коші при розв'язуванні олімпіадних задач.

Автор (посилання на сторінку користувача)

Яковенко Олена Віталіївна

Анотація статті

Засвоєння методів розв’язування олімпіадних задач вимагає від учня напруженої, активної та кропіткої самостійної роботи. Хочу нагадати вислів відомого математика Д. Пойа, який учень повинен пам’ятати завжди: “Розв’язування задач — практичне мистецтво, подібне до плавання, катання на лижах чи грі на фортепіано; навчитись його можна, тільки беручи приклад із кращих зразків та постійно практикуючись… Та пам’ятайте: якщо ви хочете навчитись плавати, то сміливо входьте в воду, а якщо хочете навчитись розв’язувати задачі, то розв’язуйте їх”. З метою економії часу при проведенні занять математичного гуртка краще, щоб теоретичний матеріал та задачі з розв’язаннями учні опрацювали вдома, а під час занять — розв’язувати ті задачі, що дані без розв’язань. При підготовці до олімпіад роботу з даним матеріалом також варто поєднувати з роботою над рекомендованою літературою.

Ключові слова

Нерівність Коші, олімпіадні задачі

Постановка проблеми

Кожен рік найкращі юні математики з закладів освіти є учасниками різних етапів олімпіад з математики. Підготовка учнів до олімпіади вимагає від учителя великої підготовчої роботи, реалізації таких дидактичних принципів: науковість, систематичність і послідовність, активність та самостійність, міцність знань, наочність, доступність. Проведення олімпіад вимагає від учнів не лише знань з основного курсу, а і засвоєння додаткових знань, вміння використовувати їх в нестандартних ситуаціях, трансформувати знання для вирішення олімпіадних завдань. Але до цього учнів необхідно готувати цілеспрямовано та систематично.

Аналіз останніх досліджень і публікацій

Мета статті

Стаття призначена для проведення факультативної роботи з математики та для підготовки учнів до участі у математичних олімпіадах. У статті описано методи та ідеї розв’язування олімпіадних задач за допомогою нерівності Коші, які недостатньо вивчаються у шкільному курсі математики.

Виклад основного матеріалу

Теорему Коші читають так:середнє арифметичне двох додатних чисел не менше від їх середнього геометричного. Таке співвідношення справедливе і для середнього арифметичного та середнього геометричного будь-якої кількості невід’ємних чисел. В застосуванні нерівності найважче – це вибрати,що саме підставити замість членів нерівності. Розглянемо приклади доведення нерівностей за допомогою нерівності Коші.

Висновки

Розв’язуванню нерівностей за допомогою нерівності Коші учні навчаються на уроках математики у 8 класі, а потім на факультативних заняттях, математичних гуртках та шляхом наполегливої самостійної роботи. Перевіряються їх знання і вміння на математичних олімпіадах різних рівнів. Свої знання можна перевірити,розв'язавши запропоновані вправи. Не поспішайте заглядати у відповідь! Бажаю всім успіхів, творчого задоволення, оригінальних ідей та красивих розв’язків.

Список використаної літератури

1. Аннікушин А.В., Арман А.Р., Білокопитов Є.О., Добасевич О.М., Клурман О.О., Крюкова Г.В., Лішунов В.Г., Маліцький Ю.В., Мартюшова І.В., Мисок Д.П., Рубльов Б.В., Торба С.М., Усольцева О.С., Шепельська В.Д. Математичні олімпіадні змагання школярів України: 2007-2009, 2008-2009, 2010. – Львів, “Каменяр”, 2010.

2.. Конет І.М., Паньков В.Г., Радченко В.М., Теплінський Ю.В. Обласні математичні олімпіади. – Кам’янець-Подільський, “Абетка”, 2005.