Розв’язування квадратних рівнянь

Матеріал з Wiki
Перейти до: навігація, пошук

Зміст

Тема уроку

Розв’язування квадратних рівнянь

Автор (посилання на сторінку користувача)

Чмиркова Тетяна Володимирівна

Мета уроку

домогтися засвоєння учнями змісту поняття «дискримінант квадратного рівняння з парним другим коефіцієнтом», формули дис-кримінанта квадратного рівняння з парним другим коефіцієнтом та формул коренів такого квадратного рівняння; відпрацювати вміння розв'язувати квадратні рівняння за формулами, вивченими на попередньому уроці, розвивати цілеспрямованість, впевненість у собі, вміння і навички розмірковування,виховувати інтерес до вивчення теми.

Завдання уроку

засвоїти зміст поняття «дискримінант квадратного рівняння з парним другим коефіцієнтом», формули дис-кримінанта квадратного рівняння з парним другим коефіцієнтом та формул коренів такого квадратного рівняння; відпрацювати вміння розв'язувати квадратні рівняння за формулами.

Перевірка домашнього завдання

На дошці записані рівняння з відповідями до них ( можливо допущені помилки ). 1. х2 + х – 2 = 0, х1 = 1, х2 = -2 2. х2 + 2х - 3 = 0, х1 = 1, х2 = -3 3. х2 – 3х + 2 = 0, х1 = 1, х2 = 2 4. х2 – х – 2 = 0, х1 =-1, х2 = 2 5. х2 – 2х – 3 = 0, х1 = -1, х2 = 3 6. х2 - 3х – 4 = 0, х1 = -1, х2 = -4 7. х2 + 7х + 12 = 0, х1 = -4, х2 = -3 8. 5х2 + 11х + 2 = 0, х1 = -2, х2 = -0,2 9. х2 – 8х + 15 = 0, х1 = 3, х2 = 5 10. 3х2 – 10х + 8 = 0, х1 = 1 , х2 = 2 11. х2 – х – 6 = 0, х1 = -2, х2 = 3 12. 5х2 – 9х – 2 = 0, х1 = - , х2 = 2

Актуалізація опорних знань, умінь та навичок

1) 1. Означення квадратного рівняння. 2. Поняття зведеного квадратного рівняння. 3. Способи розв’язування квадратних рівнянь. 4. Сформулювати теорему Вієта. 5. Назвати суму, добуток коренів рівнянь. 2) Історична довідка про Франсуа Вієта та його внесок у розвиток математики. (Слайд 3)

Формування мети і цілей уроку

Усвідомленому вивченню питання уроку (формула коренів квадрат¬ного рівняння з парним другим коефіцієнтом) сприятиме поставлене вчителем завдання: за вивченими на попередньому уроці формулами, виконуючи усні обчислення, розв'язати квадратне рівняння з досить ве¬ликими коефіцієнтами (рівняння має бути підібране так щоб дискри¬мінант був більшим за 10000, тобто не було можливості скористатися таблицею квадратів, наведеною в підручнику). Аналізуючи проблему, доходимо висновку про необхідність «вдосконалення», вивчених на по¬передньому уроці формул. Вивчення окремих випадків застосування формул коренів квадратного рівняння та оволодіння вміннями їх вико¬ристовувати визначаємо як провідну мету уроку.

Вироблення умінь та навичок впроцесі розвязування задач

   Клас поділений на три групи.

Тести - перша група (5 хв., комп’ютерна програма). Друга в цей час розв’язує завдання по темі “Теорема Вієта” на дошці – №2. Третя – розв’язує завдання на картках, відповідно до рівня знань. Тести – друга група (5 хв.), друга - №4. Учні третьої групи, хто впорався з завданням, приєднується до групи, яка працює на дошці.

1. Укажіть у квадратному рівнянні його коефіцієнти: а) 3у2 – 5у + 1 = 0; б) -х2 + х – 3 = 0; в) 12t – 7t2 + 4 = 0; г) 9t – 6 + t2 = 0; д) 5т – т2 = 0; є) п2 – 7 = 0. 2. Спростіть вирази:  ; (2k)2 – 4ат. 3. Скільки коренів має квадратне рівняння: x2 – 64 = 0; у2 + 49 = 0; 2р2 – 7р = 0; k2 = 0; 2х2 + 4х – 1 = 0; х2 + 3х + 4 = 0; у2 + 3у + 2 = 0.

1. Розв'язування квадратного рівняння за формулами. 1) Розв'яжіть рівняння: а) х2 – 2х – 1 = 0; б) 7х2 – 18х + 8 = 0; в) 3х2 + 22х – 16 = 0; г) х2 + 21х + 90 = 0; Д) 3х2 + 53х – 18 = 0; є) -25х2 + 50х + 75 = 0; ж) х2 + 0,5х – 1,5 = 0; з) 2х2 – х + = 0; и) х2 – х – = 0. 2) Розв'яжіть рівняння: а) 3х2 – 14х + 16 = 0; б) 5х2 – 16х + 3 = 0; в) х2 + 2х – 80 = 0; г) х2 – 22х – 23 = 0; д) 4х2 – 36х + 77 = 0; є) 15у2 – 22у – 37 = 0; ж) 7z2 – 20z + 14 = 0; з) у2 – 10у – 25 = 0. 2. Розв'язування квадратного рівняння найбільш зручним способом. Розв'яжіть рівняння: а) 2х2 – 5х – 3 = 0; б) 3х2 – 8х + 5 = 0; в) 5х2 + 9х + 4 = 0; г) 36у2 – 12y + 1 = 0; д) 3t2 – 3t + 1 = 0; є) х2 + 9х – 22 = 0; ж) у2 – 12у + 32 = 0; з) 100х2 – 160х + 63 = 0. 3. Розв'язування рівнянь з попереднім виконанням рівносильних пе-ретворень та обранням найбільш зручного способу розв'язання. 1) Розв'яжіть рівняння: а) t2 + 3t = - 4t – 6 – t2; б) 5(y2 + 3) = -24у + 20; в) 4х(х – 2) + х2 = 6х + 3; г) 6х2 + 3х = 5(2х + 1); д) (х – 1)2 + 4х2 = 0; е) (3х – 2)(3х + 2) = 6х + 3; ж) 5х2 – х = 0,1 – х + 4х2; з) . 2) Знайдіть корені рівняння: а) 3(х + 4)2 = 10х + 32; б) 15х2 + 17 = 15(х + 1)2; в) (x + 1)2 = (2х – 1)2; г) (х – 2)2 + 48 = (2 – 3х)2. 3) Розв'яжіть рівняння: а)  ; б)  ; в)  ; г) . 4) Розв'яжіть рівняння: а) 0,7х2 = 1,3х + 2; б) 7 = 0,4у + 0,2у2; в) х2 – 1,6х – 0,36 = 0; г) z2 – 2z + 2,91 = 0; д) 0,2у2 – 10y + 125 = 0; є) х2 + 2х – 9 = 0.

Самостійна робота навчального характеру

- Зверніть увагу на рівняння 1 – 3 домашнього завдання. - Яка сума коефіцієнтів в цих рівняннях? - Яке число є коренем кожного з них? - Який висновок можна зробити?

Перевірка, аналіз та узагальнення самостійни роботи

“ Важка задача “. (Слайд 8) Перед вами репродукція картини Богданова-Бєльского “ Важка задача “. Автор знаменитого полотна, колишній учень школи Рачинського, зобразив на картині групу селянських хлопчиків, учнів школи с. Татево на Смоленщині під час заняття з усної лічби під керівництвом їх улюбленого вчителя Сергія Олександровича Рачинського. Усі напружено працюють. Пози, жести, вираз обличчя школярів глибоко індивідуальні і правдиво виражають їх розумове напруження. Зміст цієї задачі полягає в тому, щоб усно швидко знайти результат виразу: С. О. Рачинський (1836 – 1902) – доктор природничих наук, покинув університетську кафедру і оселився в своєму родовому маєтку. Тут, у 1875 р. за власний кошт, він відкрив зразкову школу для дітей з навколишніх сіл, в якій багато років і сам плідно працював як учитель. Талановитий педагог впроваджував усний рахунок, який грунтувався на використанні властивостей чисел. Виявляється, числа 10, 11, 12, 13, 14 мають цікаву особливість: сума квадратів перших трьох дорівнює сумі квадратів двох останніх. Оскільки 100 + 121 + 144 = 169 + 196 =365, то легко порахувати, що значення виразу, зображеного на картині – 2. Отже, ми можемо поставити перед собою питання і вирішити його: чи єдиний цей ряд з п’яти послідовних чисел, сума квадратів перших трьох з яких дорівнює сумі квадратів двох останніх. (Один учень на дошці складає рівняння до розв’язування даної задачі). Нехай х – третє число. Маємо рівняння:

(х – 2)2 + (х - 1)2 + х2 = (х + 1)2 + + (х + 2)2;
х1 = 12, х2 = 0.
      1 ряд -  10, 11, 12, 13,14.
      2 ряд -   -2, -1, 0, 1, 2.

Підведення підсумків уроку

В якому випадку правильно знайдено корені?

№ 774, №775

Домашнє завдання

1) Скласти три квадратних рівняння, які мають один із коренів – 1, три, які мають один корінь - -1 . Одержані розв’язки перевірити за формулою коренів квадратного рівняння або за теоремою Вієта. 2) Знайти три послідовних числа, які мають ту властивість, що квадрат середнього на 1 більше добутку двох інших.--Чмиркова Тетяна Володимирівна (обговорення) 23:46, 5 вересня 2014 (EEST)