Руденко Олена Петрівна

Матеріал з Wiki
Перейти до: навігація, пошук

Зміст

Прізвище, ім’я, по батькові (посилання на сторінку користувача)

Руденко Олена Петрівна

Тема

Формування пізнавальної активності учнів у процесі навчання математики

Актуальність

Життя – це постійна напружена діяльність, а в сучасному суспільстві це ще й постійне учіння. Немає учіння – немає життя.
Життя вимагає від особистості самостійного й відповідального пошуку його сенсу через індивідуальні способи існування, і навчальний

процес у цьому плані відіграє досить важливу роль.

Сьогодні все частіше визначають, що навчальний процес не є процесом підготовки школяра до життя, він не є «додатком» до нього –

теорія освітнього процесу повинна відбивати теорію життя. Виходячи із нових реалій і потреб суспільства необхідно зрозуміти, що особливістю сучасності є те, що людина, щоб реалізуватися в суспільстві, повинна вчитися практично все своє життя, активно діяти і природно сприймати зміни. Сьогодні важливим стає не стільки те, що випускник знає і навіть вміє застосовувати в лабораторних умовах, а те, як він володіє прийомами пізнання світу, здібностями і вміннями здобувати нові знання та використовувати їх як засіб існування в суспільстві.

Проблема формування і розвитку пізнавальної активності не нова. Її вивчали класики педагогічної думки.

Проте в наш час проблема формування пізнавальної активності у контексті діяльнісного підходу до засвоєння знань набула особливого значення.

Традиційно навчальний процес зорієнтований на здобуття, в кращому випадку, – творче засвоєння «суми знань» тими, хто навчається, – ці вимоги задовольняли суспільство у минулому.
У сучасних умовах, коли обсяг необхідної для людини інформації швидко зростає, вже неможливо робити акцент тільки на засвоєння

певної суми знань, зокрема, у ході навчання математики. Важливо прищеплювати учням на уроках математики вміння самостійно поповнювати знання, орієнтуватись у потоці нової наукової інформації.

Перед сучасною людиною дедалі більше постає завдання навчити вчитися, виробити потребу в навчанні упродовж усього життя і вміло

використовувати здобуті знання у своїй практичній, професійній, громадській діяльності, побуті та ін.. Отже, суспільству необхідні люди, які мають високий загальноосвітній та професійний рівень підготовки, здатні до вирішення складних соціальних, економічних, політичних, науково-технічних питань.

Тому проблема підвищення пізнавальної активності у процесі навчання математики є актуальною.

Пізнавальна активність є соціально значимою якістю особистості і формується у школярів у навчальній діяльності. А ефективність навчання залежить від активності учнів в ході виконання навчально-пізнавальної діяльності.

Теоретична база (теоретичні ідеї та положення)

Проблема формування і розвитку пізнавальної активності не нова. Її вивчали класики педагогічної думки Г. Песталоцці, К. Д. Ушинський,

А. Дістервег, видатні дидактик сучасності М. Н. Скаткін, Ю. К. Бабанський, М. И. Махмутов, Б. П. Єсипов, И. Я. Лернер, Д. Брунер, відомі вітчизняні та зарубіжні методисти Д. Пойа, М. Монтессорі, Ю. М. Колягин, Г. І. Саранцев, фахівці в галузі психології та педагогіки Л. П. Аристова, Т. І. Шамова, Г. І. Щукіна, П. М. Лебедєв; велику увагу приділяли цій проблемі В. І. Лозова, Ш. А. Амонашвілі та інші.

Проте в наш час проблема формування пізнавальної активності у контексті діяльнісного підходу до засвоєння знань набула особливого

значення. Існує декілька точок зору щодо визначення поняття «пізнавальна активність» учнів.

З’ясуємо, який зміст вкладають у дане поняття різні дослідники.
  1. Н.Половнікова - готовність і прагнення до енергійного оволодіння знаннями.
  2. Д.Вількєєв - психічний стан, що відбивається в настрої розв’язувати інтелектуальні завдання.
  3. М.Махмутов - виявлення в начальному процесі вольової, емоційної, інтелектуальної сторін особистості.
  4. Т.Шамова - розумова діяльність, спрямована на досягнення певного пізнавального результату і як підвищена інтелектуальна орієнтовна реакція на матеріал, що вивчається на основі пізнавальної потреби.
  5. Л.Аристова - виявлення перетворюючого, творчого відношення індивіда до об’єкта пізнання, визначення після вибору об’єкта мети, завдань, котрі необхідно вирішувати, перетворення об’єкта в наступній діяльності.
  6. І.Харламов - стан учня, що характеризується прагненням до учіння, розумових напруг і проявленням вольових зусиль у процесі оволодіння знаннями.
  7. Г.Щукіна - особистісне утворення, що відображає інтелектуальний відгук на процес пізнання, жива участь, розумово-емоційна чуйність учня в пізнавальному процесі.
  8. П.Підкасистий - найважливіша риса характеру, якість особистості, що виявляється в енергійності, ініціативній діяльності, у праці, навчанні, суспільному житті, у різноманітних видах творчості, у грі тощо.

Новизна, провідна ідея

Наукова новизна та теоретичне значення – розглянуто шляхи підвищення пізнавальної активності в умовах профільного навчання математики

в сучасних умовах; проаналізовано досвід проведення конкурсу «Кенгуру» на Сумщині.

Психічними факторами впливу на пізнавальну активність є увага, здібності, емоції, почуття, воля, мислення, сприймання, пам’ять тощо.

Тому для розвитку пізнавальної активності велике значення має розвиток психічних процесів – пам’яті, уваги, уяви.

Захоплення учнями математикою має значний виховний вплив на особистість школяра, розвиває його інтелектуальний потенціал, виховує

працелюбство, відповідальне відношення до роботи. Тобто, аналіз сучасного стану проблеми свідчить: необхідно спеціально організовувати навчання математики, спрямоване на підвищення пізнавальної активності учнів.

Система педагогічних ідей, технології діяльності вчителя, модель

Сучасне суспільство вимагає нових підходів до організації навчання і виховання, які б сприяли формуванню і розвитку школяра в

тісному і постійному взаємозв’язку з природним та соціальним середовищем, здатності до соціально-значимої діяльності, швидкої адаптації під час зміни життєвих обставин. Пізнавальна активність є соціально значимою якістю особистості.

Аналіз власного педагогічного досвіду свідчить: з одного боку, процес навчання проходить

ефективніше, якщо учень проявляє пізнавальну активність; з іншого, - саме в процесі навчання пізнавальну активність можна формувати. Школярі з високим рівнем пізнавальної активності характеризуються самостійністю, працездатністю, інтересом до математики. Один із шляхів досягнення цієї мети - вдосконалення змісту запропонованого для вивчення матеріалу, подання його у цікавій для учнів формі з відображенням практичного значення, використання нестандартних завдань. Важливою є правильна організація навчальної діяльності: в ході розв’язування математичних задач актуалізація раніше засвоєних знань та умінь; вивчення задачі і здійснення її структурного аналізу; виділення об’єктів задачі та відношень між ними.

У сучасній школі завдання вчителя на уроках математики полягає в тому, щоб розкріпачити мислення дітей, використати ті багаті

можливості, які надала їм природа, про існування яких вони часто і не підозрюють. Роботу з вдосконалення у дітей творчих та пізнавальних здібностей треба починати якомога раніше, хоча і ніколи не пізно.

1. Використання історичного матеріалу.
Систематичне використання історичного матеріалу підвищує інтерес до вивчення математики,

стимулює потяг до наукової творчості, пробуджує критичне ставлення до фактів, надає учням уявлення про математику як невід’ємну складову загальнолюдської культури. На простих змістовних прикладах слід показувати учням, як розвивалися математичні поняття і відношення, теорії й методи; ознайомлювати учнів з іменами та біографіями видатних учених, які створювали математику. Тому дуже важливо, щоб історичні мотиви звучали на уроках математики.

Форми презентації історичного матеріалу можуть бути різноманітні – розповідь вчителя, короткі повідомлення учнів на якусь тему,

розв’язування задач історичного змісту, ознайомлення з софізмами, випуск стіннівок, історико-математична конференція, захист рефератів з питань історії математики. Бесіда вчителя може стосуватися повідомлення біографій великих вчених, які ще з раннього дитинства працюючи плідно над вивченням математики почали проявляти свої математичні здібності.

Наприклад, Блез Паскаль, який здобував освіту самостійно під керівництвом батька, у 4 роки навчився читати і писати, в 12 років

самостійно довів 32-гу теорему Евкліда про суму кутів трикутника, а в 16 років він довів теорему Паскаля і 400 наслідків з неї, у 19 років створив першу сумуючу машину – прототип сучасного калькулятора. Блез Паскаль зробив свій внесок у розвиток таких наук як математика, фізика, комбінаторика, теорія ймовірностей.

Роблячи такі повідомлення, треба наголошувати учням, що перш ніж здобути велику славу і визнання ці вчені наполегливо самостійно

працювали, і в результаті кропіткої праці почали проявлятися їх математичні здібності.

У програмах з математики окремо на вивчення питань з історії математики не відводиться жодної години. Хоча у сучасних підручниках з

математики різних авторів наводяться короткі біографічні відомості видатних учених, зокрема й вітчизняних; фрагменти з історії математики, присвячених становленню і розвитку понять; деякі завдання запозичені зі старовинних підручників і робіт видатних математиків минулого.

Математика та історія – галузі знань, які тісно переплітаються. Відомості з історії математики, історичні задачі зближують ці

шкільні предмети. Історія збагачує математику гуманітарним та естетичним змістом, розвиває образне мислення учнів. Математика, розвиваючи логічне й системне мислення, допомагає краще зрозуміти історію.

Активність учнів підвищується, якщо звернути їх увагу на історичну епоху, за якої відбулося дане математичне відкриття. Знайомлячи

учнів з початковими поняттями геометрії, можна розповісти про існування 13-ти книг Евкліда – «Начала». Розглядаючи питання диференціального й інтегрального обчислення на уроках аналізу, говоримо про те, що ідеї, покладені в їх основу Ньютоном і Лейбніцом у XVII ст., своїм корінням доходять до методу вичерпування, який відкрили свого часу Евклід та Архімед.

2. Математичні софізми.
Одним із прийомів підвищення активності учнів є математичні софізми. Софізм – це доведення свідомо хибного твердження. Причому помилка в доведенні майстерно замаскована. Учням 7-8 класів уже можна навести софізм про Ахіллеса й черепаху.

У ході вивчення теми «Логарифмічна функція» можна запропонувати учням «логарифмічну комедію «2 > 3».

3. Завдання за готовими рисунками.
Уміння відшукати логічні закономірності у побудові рисунків, вміння узагальнювати за якимось принципом, знаходити спільні та відмінні ознаки розвивають пізнавальні здібності і мислення учнів.
Учні частіше зображають геометричні фігури у стандартному вигляді – так, як зображено у підручнику, або вчителем на дошці.

Наприклад, діаметр кола – вертикальний або горизонтальний; дві паралельні прямі, що перетинаються січною – горизонтальні; прямий кут у прямокутному трикутнику – зліва внизу; основа рівнобедреного трикутника – горизонтальна внизу тощо.

Наприклад, у ході введення поняття «суміжні кути» доцільно запропонувати учням таке завдання: «Назвіть пари суміжних кутів на

малюнку. Поясніть відповідь» (рис. 2.1).

При введенні поняття «висота трикутника» можна запропонувати таку вправу: «Назвати тільки ті відрізки, які є висотами даних

трикутників» (рис. 2.2).

Під час виконання таких вправ учні неодноразово відтворюють означення, виконуючи при цьому активну розумову діяльність, спрямовану

на розуміння кожного слова формулювання. Учні усвідомлюють, що неістотні ознаки фігур непостійні, а їх істотні ознаки зберігаються скрізь.

Отже, геометричні вправи за готовими рисунками активізують увагу, розвивають мислення і математичне мовлення.
Також розвиває мислення учнів завдання на складання задач за готовими рисунками. Для складання задач за рисунком необхідно

проаналізувати ситуацію, подану рисунком: виділити об'єкти, співвідношення між ними, описати словесно задану ситуацію, сформулювати ряд вимог. При цьому доводиться розчленовувати фігури, уявляти фігуру з точки зору різних понять тощо.

4. Розв'язування задач різними способами.
Одним зі шляхів активізації пізнавальної діяльності учнів є розв'язування задач різними способами. Використання різних способів розв'язування задач дає змогу в окремих випадках замінити одне розв'язування іншим — легшим, шукати ефективніші методи навчання, творчо розв'язувати інші питання навчального процесу.
Сформованість інтересу в учнів на відшукання різних способів розв'язування задач сприятиме розвитку дослідницьких здібностей. Адже,

прочитавши задачу і ще не виконавши ніяких дій, учень повинен прагнути до того, щоб навчитись відразу бачити, що той чи інший спосіб не підходить для її розв'язування, а ось цей, інший спосіб, може бути використаний. Таке вміння сформується тільки в процесі розв'язування однієї і тієї самої задачі різними способами. Саме тому ефективніше розв'язувати одну й ту саму задачу кількома різними способами, ніж розв'язувати три - чотири аналогічних задачі.

Розв'язуючи одну задачу різними методами, можна краще зрозуміти специфіку того чи іншого методу, його переваги і недоліки залежно

від змісту задачі. Розв'язування задач різними способами сприятиме не тільки формуванню пізнавальної активності учнів, а й систематизації знань, умінь та навичок з усіх розділів шкільної математики.

5. Задачі з недостатніми і надлишковими даними.
У діючих підручниках з математики містяться в основному тільки такі задачі, умова яких має стільки даних, скільки їх необхідно для

розв'язування. Але відомо, що введення у практику роботи з учнями задач з недостатніми або надлишковими даними розвиває мислення школярів.

За дослідженнями TIMSS, українські школярі показали достатній рівень знань з математики у стандартних ситуаціях. Але для учнів

складними виявилися задачі практичного змісту, задачі в яких треба знайти відповідь на запитання: «Чи можливо задовольнити умову?», «Чи достатньо даних для знаходження відповіді на запитаннями?» Тому треба пропонувати учням задачі з недостатніми або надлишковими даними. Захоплюватися розв'язуванням таких задач, звичайно, не слід, але час від часу їх треба пропонувати учням.

Завдання. За перший місяць робочі заасфальтували 1/3 дороги, залишилось 35 км. За другий місяць заасфальтували 2/3

залишку. Яку частину дороги заасфальтували за два місяці?

У VI класі після вивчення дій з дробовими числами величина «35 км» є зайвою. Дана задача також містить корисну «пастку»: . Ті

учні, які не фундаментально засвоїли поняття дробу або які неуважно прочитали умову задачі, можуть піддатися на цю «пастку».

Практика показує, що на початку такої роботи учнів слід попередити про наявність в умові задачі зайвих даних і запропонувати знайти

їх. У подальшому такі попередження можна не робити.

Великі можливості для розвитку мислення мають і задачі з недостатніми даними. Наприклад, порівняльне розв'язування наступних двох

задач допоможе глибше засвоїти поняття «відсоток».

Завдання 1. Зібрали врожай з площі в 3 рази більшої, ніж залишилась. Скільки відсотків роботи зроблено?
Завдання 2. Зібрали врожай з площі на 60 га більшої, ніж залишилась. Скільки відсотків роботи зроблено?
Дуже схожі ззовні, ці задачі виявляються принципово різними при їх розв’язуванні. Перша має цілком однозначну відповідь. Для

розв’язування другої задачі даних не вистачає. Слід звернути увагу на те, яке дане (або які дані) можна підключити до умови, щоб задача розв'язувалась однозначно, і розглянути різні варіанти розв'язування з їх використанням.

Серед недовизначених задач особливе місце займають ті, в яких недовизначеність обумовлена відсутністю якої-небудь ознаки, а не

числової величини.

Завдання 3. Сторони паралелограма 6 см і 8 см, висота 5 см. Знайти площу.
За умовою не відомо, до якої сторони проведена висота, і тому можливі дві рівноцінні відповіді.
Цікаво, що зміна числових характеристик може суттєво відобразитись на такій задачі, порівняємо задачу 3 з наступною.
Завдання 4. Сторони паралелограма 6 см і 8 см, висота 7 см. Знайти площу.
Така задача має лише одну відповідь. Якщо проаналізувати умову, то робимо висновок: оскільки будь-яка похила більше перпендикуляра,

проведеного з даної точки до прямої, то висота 7 см може бути проведена лише до сторони 6 см.

Але не завжди аналіз умови дозволяє перейти до висновку, який варіант можливий, а який - ні. Є задачі, в яких треба аналізувати

отримані відповіді.

Завдання 5. Бісектриса одного із кутів паралелограма поділяє його діагональ на відрізки довжиною 4 см і 6 см. Знайти периметр

паралелограма, якщо одна з його сторін 24 см.

Про яку сторону мова - більшу чи меншу - не сказано. І аналізом умови цю невизначеність не можна з'ясувати. Користуючись

властивістю бісектриси трикутника і враховуючи невизначеність, отримаємо дві можливі пропорції: 4:6=24: х або 4:6= х:24, звідки х=36см або х= 16см.

Тепер учні повинні перевірити отримані результати, що можна зробити за допомогою нерівності трикутника: 10+24>36 (невірно);

10+16>24 (вірно). Відповідь. Периметр паралелограма 80 см.

Таким чином, навіть ця невелика кількість прикладів показує, що використання на уроках математики задач з недостатніми або

надлишковими даними (або задач, які тільки здаються такими) викликає в учнів потребу в детальному аналізі умови і отриманих результатів, що сприяє формуванню критичності мислення.

6. Розв’язування нестандартних задач.
Нестандартні, дослідницькі задачі, які вчитель включає у структуру роботи, школярі сприймають як виклик власному інтелекту. У

процесі дослідження учні самі розробляють способи розв'язування поставленої задачі, реалізують їх, учаться узагальнювати отримані результати, застосовувати їх для постановки нових проблем.

Відповідно поставленій меті рекомендуємо підбирати нестандартні завдання, розв’язування яких потребує використовувати нешаблонні,

оригінальні підходи. У даному контексті розуміємо під нестандартними завданнями також такі завдання, які передбачають використання інтелектуальної бази, що не виходить за межі вимог, які висуваються програмою з математики для класів відповідного профілю (назвемо – стандартна база знань і вмінь).

Серед них виділяються завдання:
1) розв’язування яких потребує здатності використовувати стандартну базу знань і вмінь в умовах нестандартності подачі стандартного завдання;
2) на реалізацію спроможності використовувати нестандартні підходи в процесі застосування стандартної бази знань і вмінь;
3) завдання, які провокують на знаходження різноманітних розв’язань;
4) спрямовані на дослідження нюансів в умові, які можуть стати причиною отримання різних розв’язків.
У школі вчителі математики серед критеріїв вибору задач для підвищення рівня пізнавальної активності називають такі:
-задача сприяє демонструє можливість використання знань у різних життєвих ситуаціях (обов’язкова умова - реальність описаної в умові задачі ситуації, числових даних, постановки питання та отриманого результату);
-має пізнавальну цінність та виховний вплив на учнів; використаний у тексті задачі нематематичний матеріал є доступним для

школярів; задача є посильною для учнів.

Доцільно розв’язувати завдання, які викликають у школярів подив через їх незвичність.
Зокрема, при вивченні теми «Числові послідовності. Арифметична і геометрична прогресії» учні звикли застосовувати прогресії для

знаходження сум, невідомого члена прогресії, різниці арифметичної прогресії, знаменника геометричної прогресії. Пропоную декілька завдань, що відрізняються від «звичних».

Застосування геометричної прогресії до розв’язування задач історичного змісту. З давніх часів відомі задачі та легенди, в

результаті розв’язування яких з’являються числа-гіганти, задачі, пов’язані з геометричною прогресією (q>1).

Одна з найбільш відомих легенд – легенда про винахідника шахів.
Застосування арифметичної та геометричної прогресій до розв’язування рівнянь.
Завдання 1. Відомо, що - корені рівняння -7x+a=0; - корені рівняння -19x+b=0, причому числа , у заданому порядку складають арифметичну прогресію. Знайдіть a і b.
Завдання 2. Розв’язати рівняння + +cx+d=0; якщо його коефіцієнти a, b, c, d у зазначеному порядку утворюють геометричну прогресію

із заданим знаменником q.

Нестандартні задачі на доведення.
Завдання 3. Довести: числа 2, 6, 54 можуть бути членами однієї геометричної прогресії.
Завдання 4. Числа утворюють арифметичну прогресію. Доведіть, що числа теж утворюють арифметичну прогресію.
Розв’язування геометричних задач із застосуванням арифметичної та геометричної прогресій
Завдання 6. Чи можуть довжини сторін прямокутного трикутника утворювати геометричну прогресію?
Завдання 7. Кути опуклого n-кутника утворюють арифметичну прогресію знайдіть найбільшу кількість можливих сторін многокутника.
Завдання 8. Сторони прямокутного трикутника складають арифметичну прогресію, а його площа дорівнює 6 . Знайти сторони трикутника.
Завдання – цікавинки
Завдання 9. Одному з деяких хлопців різного віку 10 років, а вік інших складає арифметичну прогресію, притому старшому з них 13

років. Скільки років кожному хлопцю, якщо вік десятирічного складає і в подальшому буде складати суми віку усіх хлопців (враховуючи й десятирічного)?

Завдання 10. У змаганнях із стрільби за кожний промах у серії із 25 пострілів стрілок отримує штрафні очки: за перший промах – одне

штрафне очко, а за кожний наступний – на ½ очка більше, ніж за попередній. Скільки раз влучив у ціль стрілок, який отримав 7 штрафних очок?

Завдання 11. У змаганнях з волейболу брали участь n команд. Кожна команда грала з усіма іншими по одному разу. За кожну виграну гру

зараховують одне очко, за програш очки не нараховували; нічиїх у волейболі не існує. По закінченню змагань з’ясувалось, що набрані командами очки утворюють арифметичну прогресію. Скільки очок набрала команда, яка зайняла останнє місце?

Результативність

Для визначення рівня пізнавальної активності учнів мною була у класах різних профілів запропонована анкета-опитувальник, яка

розроблена у Харківському науково-методичному педагогічному центрі управління освіти психологом Б. К. Пашнєвим.

Аналізуючи результати анкетування та власний досвід роботи спостерігаємо, що рівень пізнавальної активності учнів впливає на їх

успішність та якість знань з математики, і, навпаки, із засвоєнням нових знань в учнів з’являється потреба до пізнання нового і, тим самим, підвищується їх пізнавальна активність.

Показником результативності моєї роботи є те, що учні одинадцятого класу успішно здають ЗНО, вступають в ВУЗи на бюджетні місця. Два

учня Воронова О. (2010 р.) та Бортнік В. (2012 р.) здали ЗНО на 200 балів. У 2014 р. Спориш В. набрав 198,5 балів, Віноградов М. - 197,5 балів. Маю призерів ІІІ етапу Всеукпаїнських учнівських олімпіад з математики.

Використані ресурси

СПИСОК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ

  1. Абрамова Г.С. Возрастная психология / Г. С. Абрамова. – М.: Деловая книга, 2000. – 624с.
  2. Амонашвили Ш. А. Воспитательная и общественная функции оценки учения школьников / А. Ш. Амонашвили. – М.: Педагогика, 1984. – 296 с.
  3. Аристова Л. П. Активность учения школьников / Л. П. Аристова. – М.: Педагогика, 1968. – 138с.
  4. Баєв Б.Ф. Психологія навчання / Б.Ф. Баєв. – К., 1994. – 59с.
  5. Бардакова О.Г. Готуємося до математичної олімпіади. Незнайомі арифметична і геометрична прогресії. Навчально-методичний посібник / О. Г. Бардакова. – Суми, 2009. – 50 с.
  6. Бардакова О. Г. Підвищення пізнавальної активності учнів через ров’язування нестандартних завдань [Текст] / О. Г. Бардакова, О. П. Руденко, О. С. Чашечникова // Розвиток інтелектуальних умінь і творчих здібностей учнів та студентів у процесі навчання дисциплін природничо-математичного циклу: Матеріали Всеукр. дист. наук.-метод. конф. – 11 лютого 2011 р. – Суми: Вид-во СумДПУ ім. А. С. Макаренка, 2011. – Т 1. – С. 18 - 20
  7. Богоявленская Д. Б. Интелектуальная активность как проблема творчества / Д. Б. Богоявленская. – Ростов: Изд-во Ростовского университета, 1983. – 176 с.
  8. Ващенко Г. Загальні методи навчання. Посібник для педагогів / Г. Ващенко. – Київ, 1997. – 410 с.
  9. Вилькеев Д. В. Познавательная деятельность учащихся при проблемном характере обучения основам наук в школе / Д. В. Вилькеев. – Казань, 1967. – 76 с.
  10. Галай І. Я. Учням про видатних математиків / І. Я. Галай, Г. Д. Гринеевич. – К.: Радянська школа, 1976. – 158 с.
  11. Лозова В. І. Теоретичні основи виховання і навчання / В. І. Лозова, Т. В. Троцко. – Х., 1997. – 156 с.
  12. Лозова В. І. Цілісний підхід до формування пізнавальної активності школярів / В. І. Лозова. – Х.: ОВС, 2000. – 164 с.
  13. Мулліс Іна В. С. TIMSS – 2007: Засади вимірювань і відкриті завдання з математики та природничих наук для 4 і 8 класів / [Іна В.С. Мулліс, Майкл О. Мартін, Грехем Дж. Руддок та ін.] пер. з англ. – Х.: Факт, 2006. – 672 с.
  14. Ошорко К. Розвиток творчих здібностей особистості [Текст]: з досвіду роботи вчителя математики В. Ю. Палейчук / К. Ошорко // Математика. – 2006. – № 20, травень – С. 3 - 4
  15. Програма для загальноосвітніх навчальних закладів. Математика. 5 – 12 класи. – Ірпінь.: Перун, 2005. – 64 с.
  16. Руденко О. Участь у Міжнародному математичному конкурсі «Кенгуру» як засіб підвищення пізнавальної активності учнів [Текст] / О. Руденко // Наукова діяльність студентів як шлях формування їх професійних компетентностей: Матеріали міжвуз. наук.-практ. конф. – 9 грудня 2010 р. – Суми: Вид-во СумДПУ ім. А. С. Макаренка, 2010. – С. 111 - 112
  17. Чашечникова О. С. Розвиток творчого мислення учнів у процесі розв’язування нестандартних завдань з математики / О. С. Чашечникова // Вісник Черкаського університету. Серія «Педагогічні науки». – 2005. – Вип. 70 – С.170-178
  18. Чашечникова О. С. До питання про підготовку учнів до зовнішнього незалежного оцінювання з математик [Текст] / О. С. Чашечникова, Л. О. Калюсенко, О. П. Руденко // Розвиток інтелектуальних умінь і творчих здібностей учнів та студентів у процесі навчання математики: Матеріали Всеукр. наук.-метод. конф. – 3 - 4 грудня 2009 р. – Суми: Вид-во СумДПУ ім. А. С. Макаренка, 2009. – С. 102 - 103
  19. Шамова Т. И. Активизация учения школьников / Т. И. Шамова. – М.: Педагогика, 1982. – 208 с.
  20. Шевченко О. Творчі здібності учнів на уроках і в позаурочний час [Текст] / О. Шевченко // Відкритий урок: розробки, технології, досвід. – 2010. - № 3. – С. 33 - 35
  21. Щукина Г. И. Педагогические проблемы формирования познавательных интересов учащихся / Г. И. Щукина. – М.: Просвещение, 1969. – 317с.
  22. 10 років з «Кенгуру». Збірник задач / [Укл. О.Бардакова, А.Азаренкова, О.Руденко, Т.Печерська]. – Суми, 2007. – 66 с.
  23. 400 самых интересных задач с решениями по школьному курсу математики для 6-11классов. – М.: ЮНВЕС. – 1997. – 288с.

Додатки (із посиланнями на конспекти уроків, позакласні заходи, дидактичні матеріали, презентації, досягнення)