Рівняння з параметрами в олімпіадній математиці

Матеріал з Wiki
Перейти до: навігація, пошук

Зміст

Назва статті

Рівняння з параметрами в олімпіадній математиці

Автор (посилання на сторінку користувача)

Мелентьєва Тетяна Павлівна

Анотація статті

На основі аналізу роботи вчителів математики виокремлено деякі проблеми, які виникають при навчанні учнів розв’язувати завдання з параметрами, та запропоновано деякі шляхи їх вирішення.

Ключові слова

Рівняння з параметрами, олімпіада з математики, факультатив, учні.

Постановка проблеми

Кожен рік найкращі юні математики з закладів освіти є учасниками різних етапів олімпіад з математики. Підгтовка учнів до олімпіади вимагає від учителя великої підготовчої роботи, реалізації таких дидактичних принципів: науковість, систематичність і послідовність, активність та самостійність, міцність знань, наочність, доступність. Проведення олімпіад вимагає від учнів не лише знань з основного курсу, а і засвоєння додаткових знань, вміння використовувати їх в нестандартних ситуаціях, трансформувати знання для вирішення олімпіад них завдань. Але до цього учнів необхідно готувати цілеспрямовано та систематично.

Аналіз останніх досліджень і публікацій

Всеукраїнські учнівські олімпіади з базових дисциплін проводяться щороку серед учнів середніх і професійно - технічних закладів освіти. Основними завданнями учнівських олімпіад з базових і спеціальних дисциплін є наступне:

- стимулювання творчого самовдосконалення дітей, учнівської молоді;

- виявлення та розвиток обдарованих учнів та надання їм допомоги у виборі професії, залучення їх до навчання у вищих закладах освіти країни;

- формування творчого покоління молодих науковців та практиків для різних галузей суспільного життя;

- підвищення інтересу до поглибленого вивчення базових, спеціальних та фахових дисциплін, прищеплення широким колам учнівської молоді навичок дослідницької роботи;

- підведення підсумків роботи факультативів, гуртків, секцій, учнівських наукових товариств, активізація всіх форм позакласної та позашкільної роботи з учнями;

- підвищення рівня викладання базових, спеціальних та фахових дисциплін, фахової підготовки учнів;

- виявлення, поширення і впровадження в навчально - виховний процес сучасних прийомів і методів навчання;

Олімпіади завжди збирали найкращих учнів, які справді не уявляють свого подальшого життя без математики. Ознайомлюючись з Наказами Міністерства освіти і науки України ми бачимо зацікавленість в інтелектуальних досягнень дітей і підтримку обдарованих учнів.

У пояснювальній записці програм з математики для загальноосвітніх закладів говориться: «Провідна роль належить математиці у формуванні алгоритмічного мислення, вихованні умінь діяти за алгоритмом і конструювати нові».Конструюванню нового завжди передує дослідження. Великий потенціал у розвитку дослідницьких умінь, як от вміння спостерігати, аналізувати, висувати й доводити гіпотезу, узагальнювати та інших., безумовно, мають завдання з параметрами (зокрема рівняння і нерівності з параметрами). Дані завдання відіграють істотне значення у формуванні логічного мислення та математичної культури школярів.

Мета статті

Чи потрібно і можливо навчити учнів розв’язувати рівняння з параметрами в основній школі? Вважаю, що так . По – перше, розгляд рівнянь з параметрами дає можливість узагальнити і систематизувати одержані знання з кожного виду рівнянь (лінійних, квадратних). По – друге, рівняння з параметрами входять до складу конкурсних завдань олімпіад з математики, а також завдань зовнішнього незалежного тестування з математики (ЗНО).

Виклад основного матеріалу

Математика, як спорт, – це те, що зв'язано з олімпіадами: швидкість, розв'язування за короткий час певних задач і тощо. Рівняння з параметрами здебільшого розв’язуються засобами шкільної математики. Однак їх майже немає у шкільних підручниках, не кожен учитель навчає розв’язувати їх на своїх традиційних уроках. Тому залучати учнів до розв’язування окремих рівнянь з параметрами можна на уроках , починаючи вже з п’ятого класу. Так, наприклад, завдання з підручника за п’ятий клас авторів А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонський, М. С. Якір (Математика: Підручник для 5-го класу– Х.: Гімназія, 2013. – 352 с.) пропонує проаналізувати рівняння з двома змінними.

Наприклад: Яке число треба підставити замість а, щоб коренем рівняння:

1) (х - 7) + а = 23 було число 9;

2) (11 + х) + а = було число 5?

Перш ніж увести поняття «параметр» учням 5-6 класу необхідно нагадати роль букви в алгебрі та запропонувати завдання, в яких треба виразити одну змінну через іншу.

Розв’язуючи завдання подібного змісту, учні 5-6 класів звикають до поняття «параметр», дуже доцільно учням саме цих класів, коли задачі мають не великий алгоритм розв’язання пропонувати задачі «без цифр», наприклад такого змісту: « На шлях до школи та назад Настя витрачає t хвилин, причому в школу вона йде на m хвилин швидше, ніж повертається. Скільки часу a витрачає Настя на дорогу додому?»

Маємо таку відповідь: a=(t+m):2.

Найголовніше, що повинен зрозуміти учень це те, що параметр – це число, хоча и невідоме, але зафіксоване, яке має двоїсту природу.

У школярів 7-8 класів доцільно спитати, чи зустрічалися вони з параметрами раніше. Скоріш за все відповідь буде негативною. Але насправді потрібно звернути їх увагу на деякі знання, які в них вже досить чітко сформовані, але те, що вони містять параметр, вони і не підозрювали, а саме:

- лінійна функція у=kx+b, де х та у – змінні, а k та b – параметри;

- квадратне рівняння ax2+bx+c=0, де х – змінна, a, b, c – параметри.

Задачі потрібно починати розв’язувати з найпростіших, поступово ускладнюючи їх. Розв’язування складніших задач доцільно проводити на факультативних заняттях, математичного гуртка тощо.

Зроблений аналіз завдань, запропонованих на олімпіадах у 2010 - 2014 роках, свідчить про те, що завдання, у яких потрібно розв’язати рівняння з параметрами, дуже рідко зустрічаються на всіх етапах. На IV етапі Всеукраїнських олімпіад такі завдання були в 2013 році.

[Приклади]

Висновки

Розв’язуванню рівнянь з параметрами в шкільному курсі з математики і в олімпіадних завданнях приділяється мало уваги. Хоча саме задачі з параметрами мають діагностичні і прогнозовані цінності, які дозволяють перевірити знання основних розділів шкільного курсу математики, рівень математичного мислення, початкові навички дослідницької діяльності

Список використаної літератури

Указ Президента України від 30.09.2010 року№ 927/2010 «Про заходи щодо розвитку системи виявлення та підтримки обдарованих і талановитих дітей та молоді»

Наказ МОН України № 1236 від 27 серпня 2013 року «Про затвердження Положення про Банк інтелектуальних досягнень дітей та Положення про Експертну раду для визначення найкращих інтелектуальних досягнень дітей»

Слєпкань З.І. Методика навчання математики: Підруч. для студентів матем. спеціальностей пед. вузів. – К.: Зодіак-ЕКО, 2000. – 512с.

Алла Грохольска «Рівняння і нерівності з параметрами в основній школі», Математика в школі. Науково методичний журнал, №5 - 2006

Вороний О. М. Готуємосьдо олімпіад з математики. – Х.: Вид. група «Основа», 2008. - 255